eq1=(((E^(-x (1+(Subscript[f, 12]))-y (1+(Subscript[f, 21])))) ((-y+(E^(x (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21]))) (x+y)) (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21])))/((x+y) (x (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21])))==(((E^(-x-y)) (-1+(E^x)))/((-1+(E^(x+y))) x)))

eq2=(((E^(-x-x (Subscript[f, 12])-y (Subscript[f, 21]))) (x y ((Subscript[f, 12])-(Subscript[f, 21]))+(E^(x (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21]))) y (x+y) (Subscript[f, 21])+(E^((x+y)/2)) x (x (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21]))))/((x+y) (x (Subscript[f, 12])+y (Subscript[f, 21])))==(((E^(-x (Subscript[g, 12])-y (Subscript[g, 21]))) x (Subscript[g, 12])+y (Subscript[g, 21]))/(x (Subscript[g, 12])+y (Subscript[g, 21]))))

Simplify[eq1 /. (a_==b_) :> (a/b)]

t0=Simplify[eq1 /. (a_==b_) :> (a/b) /. {(Subscript[f, 12]) -> (g[x,y]-1/4)/x, (Subscript[f, 21]) -> (g[y,x]+1/4)/y}]

t1=Simplify[eq1 /. (a_==b_) :> (a/b) /. {(Subscript[f, 12]) -> (g[x,y]-1/4)/x, (Subscript[f, 21]) -> (g[y,x]+1/4)/y} /. y-> x /. g[x,x] -> g]

Solve[t1==1, g]

Simplify[eq1 /. (a_==b_) :> (a/b) /. {(Subscript[f, 12]) -> (g[x,y]-1/4)/x, (Subscript[f, 21]) -> (g[y,x]+1/4)/y} /. y-> -x]

Simplify[t0 /. {x->z x, y-> x/z}]

t0

Solve[a F+b F E^F+c E^(2F)+d E^F+e==0, F]

Solve[a F+b F E^F+0 E^(2F)+d E^F+e==0, F]

Solve[a F+b F E^F+d E^F+e==0, F]

Solve[a F+b F E^F+d E^F==0, F]

Solve[a F+b E^F+c==0, F]

t1

Expand[8g (t1-1)]